Day 13 — 독립시행과 이항확률¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 13 / 14 |
| 학년 타깃 | 고3 |
| 단원 | 확률과 통계 (독립시행) |
| 난이도 | 4등급 cutoff |
| 빈출 유형 | $\binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ |
| 예상 풀이 시간 | 5분 |
| 발송 일정 | 6/18 (목) 11:00 |
문제 본문¶
동전 한 개를 5번 던질 때, 앞면이 정확히 3번 나올 확률은?
보기
① $\dfrac{1}{8}$
② $\dfrac{3}{16}$
③ $\dfrac{5}{16}$
④ $\dfrac{1}{4}$
AI 시드 메시지¶
동전 5번 던지는데 정확히 3번 앞면 — "어느 회차에 앞면이 나오는지"가 여러 패턴이 있겠지? 패턴 수랑 각 패턴의 확률을 따로 생각해보자.
후속 turn 가이드¶
- "5번 중 3번이 앞면인 패턴 수는 어떻게 세? 조합 기호 떠올라?"
- "특정 패턴 하나(예: 앞앞앞뒤뒤)의 확률은?"
- "패턴 수 × 한 패턴 확률 — 왜 그렇게 곱해도 되는지 직관 있어?"
AI 회피 룰¶
- ❌ 이항확률 공식 $\binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ 그대로 제시 X
- ✅ 학생이 "조합 × 확률" 구조를 본인이 발견하게
사고력 포인트¶
- 독립시행: 각 회차 결과가 서로 영향 X
- 조합으로 패턴 수 세기: $\binom{5}{3} = 10$
- 이항확률 공식: $\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $\dfrac{1}{8}$ | $\binom{5}{3}$ 없이 $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$만 계산 |
| ② $\dfrac{3}{16}$ | $\binom{5}{3} = 6$으로 잘못 (실제 10) |
| ③ $\dfrac{5}{16}$ | 정답 |
| ④ $\dfrac{1}{4}$ | 답 직관으로 $50\%$ 절반 정도라 짐작 |
운영자 전용 — 정답 + 풀이¶
⚠️ 학생 노출 금지
정답: ③
풀이: - 패턴 수: $\binom{5}{3} = 10$ - 한 패턴 확률: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{32}$ - 전체 확률: $10 \times \dfrac{1}{32} = \dfrac{10}{32} = \dfrac{5}{16}$