Day 1 — 이차함수와 좌표 도형¶

메타데이터¶

항목	값
Day	1 / 14
학년 타깃	고1
단원	이차함수
난이도	4~5등급 cutoff
빈출 유형	그래프 절편 + 꼭짓점 + 도형 넓이 결합
예상 풀이 시간	5~7분
발송 일정	6/6 (목) 11:00

문제 본문¶

이차함수 $y = x^2 - 4x + 3$ 의 그래프가 $x$축과 만나는 두 점을 각각 $A$, $B$라 하고, 이 함수의 그래프의 꼭짓점을 $C$라 하자. 삼각형 $ABC$의 넓이는?

보기

① $\dfrac{1}{2}$
② $1$
③ $\dfrac{3}{2}$
④ $2$

AI 시드 메시지 (첫 turn)¶

이차함수 그래프 그릴 수 있어? 일단 종이에 대충 그려보자 — $x$축이랑 만나는 점부터 찾으면 어떨까?

후속 turn 가이드 (학생이 막혔을 때)¶

"절편 두 개 찾았어? 그럼 그 두 점 사이 거리는?"
"꼭짓점은 어디 있을까. 대칭축 먼저 찾아볼까?"
"삼각형 세 꼭짓점 좌표 다 모이면 넓이는 어떻게 구해?"

AI 회피 규칙¶

❌ 절대 인수분해 결과를 먼저 알려주지 않는다.
❌ 꼭짓점 좌표를 직접 계산해주지 않는다.
✅ 학생이 "$x^2 - 4x + 3 = 0$을 어떻게 푸나요"라고 묻기 전까지 인수분해를 언급하지 않는다.

사고력 포인트¶

인수분해 → 좌표화: 방정식 $x^2 - 4x + 3 = 0$의 해가 그래프 두 점의 $x$좌표라는 연결
꼭짓점 좌표 = 대칭축: 두 절편의 중점이 대칭축 → 꼭짓점 $x$좌표 도출
좌표 도형 넓이: 삼각형 세 꼭짓점이 좌표로 주어졌을 때 밑변 × 높이의 응용

함정 분석¶

보기	함정
① $\dfrac{1}{2}$	밑변/높이를 절반으로 잘못 계산 (밑변 1, 높이 1로 착각)
② $1$	정답
③ $\dfrac{3}{2}$	밑변에 절편 합(4)을 잘못 대입 후 1/2 적용
④ $2$	1/2 곱하기를 빠뜨림 (밑변 2 × 높이 1) — 가장 흔한 답지 함정

운영자 전용 — 정답 + 풀이 가이드¶

⚠️ 학생/공개 채널 노출 금지

정답: ②

풀이: - $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0$ → $x = 1, 3$ - $A(1, 0)$, $B(3, 0)$ → $\overline{AB} = 2$ - 꼭짓점: 대칭축 $x = 2$, $y = 4 - 8 + 3 = -1$ → $C(2, -1)$ - 삼각형 $ABC$의 밑변 $\overline{AB} = 2$, 높이 = $|{-1}| = 1$ - 넓이 $= \dfrac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$