Day 12 — 속도와 운동 방향¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 12 / 14 |
| 학년 타깃 | 고3 |
| 단원 | 미적분 (속도, 가속도) |
| 난이도 | 3등급 cutoff |
| 빈출 유형 | 위치함수 → 속도 = 0 |
| 예상 풀이 시간 | 6분 |
| 발송 일정 | 6/17 (수) 11:00 |
문제 본문¶
수직선 위를 움직이는 점 $\text{P}$의 시각 $t$ ($t \ge 0$)에서의 위치가
$$x(t) = t^3 - 3t^2 + 2$$
일 때, 점 $\text{P}$가 운동 방향을 바꾸는 시각은?
보기
① $t = 0$
② $t = 1$
③ $t = 2$
④ $t = 3$
AI 시드 메시지¶
"운동 방향을 바꾼다"는 게 물리적으로 무슨 의미일까? 속도랑 어떤 관계가 있을지 생각해봐.
후속 turn 가이드¶
- "속도 함수 $v(t)$는 위치 $x(t)$를 어떻게 구해?"
- "$v(t) = 0$이 되는 시각은 어디일까? 인수분해 가능?"
- "$v(t) = 0$이 됐다고 다 방향 바꾸는 건 아니야. 부호 변화 확인 — 어떻게?"
AI 회피 룰¶
- ❌ "도함수 = 속도" 일방 제시 X
- ✅ 학생이 "위치 변화율 = 속도" 개념을 본인이 떠올리게
사고력 포인트¶
- 위치 → 속도 ($v = x'$)
- 방향 전환 ⇔ 속도 부호 변화 ($v = 0$이면서 부호 바뀜)
- $t \ge 0$ 조건: $t = 0$도 후보지만 "방향 전환"은 부호 변화 의미
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $t = 0$ | $v(0) = 0$만 보고 답 — $t \ge 0$ 조건에서 $t = 0$은 시작점이지 방향 변경 아님 |
| ② $t = 1$ | $x'(1) = -3$ — 속도 값 음수일 뿐 0 아님. 위치 그래프에서 변곡점과 혼동 |
| ③ $t = 2$ | 정답 |
| ④ $t = 3$ | $v(3) = 9 > 0$ — 속도 0 아님 |
운영자 전용 — 정답 + 풀이¶
⚠️ 학생 노출 금지
정답: ③
풀이: - $v(t) = x'(t) = 3t^2 - 6t = 3t(t - 2)$ - $v(t) = 0$ → $t = 0$ 또는 $t = 2$ - 부호 변화 확인: - $0 < t < 2$: $v(t) < 0$ (음의 방향) - $t > 2$: $v(t) > 0$ (양의 방향) - → $t = 2$에서 부호 음→양으로 변함 = 방향 전환 - $t = 0$은 운동 시작점이고 그 이전 정의되지 않으므로 방향 전환 X