Day 6 — 유리함수의 점근선¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 6 / 14 |
| 학년 타깃 | 고1 |
| 단원 | 함수 (유리함수) |
| 난이도 | 4등급 cutoff |
| 빈출 유형 | 점근선 식 + 좌표 |
| 예상 풀이 시간 | 5분 |
| 발송 일정 | 6/11 (목) 11:00 |
문제 본문¶
유리함수 $y = \dfrac{2x+1}{x-3}$ 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점의 좌표는?
보기
① $(3, 0)$
② $(3, 2)$
③ $(0, 2)$
④ $(3, -2)$
AI 시드 메시지¶
유리함수에서 "점근선"이라는 단어, 익숙해? 함수가 가까이는 가는데 닿지는 않는 직선. 두 종류가 있는데 어떤 것들이 있을까?
후속 turn 가이드¶
- "수직 점근선은 분모가 0이 되는 곳. 그럼 이 함수에서는 어디?"
- "수평 점근선은 $x$가 아주 커지거나 작아질 때 $y$가 어느 값에 가까워지는지. 분자/분모 차수 비교 해본 적 있어?"
- "두 점근선이 만나는 점은 두 직선의 교점 — 좌표 어떻게 표시할까?"
AI 회피 룰¶
- ❌ "이 함수의 점근선은 $x=3, y=2$"라고 직접 답하지 않는다.
- ✅ 학생이 분모=0, 분자/분모 차수 비교를 본인이 떠올릴 때까지 기다린다.
사고력 포인트¶
- 수직 점근선 = 분모가 0이 되는 $x$값
- 수평 점근선 = $x \to \infty$일 때 $y$의 극한 ($\dfrac{최고차계수_{분자}}{최고차계수_{분모}}$)
- 두 점근선 교점 = 좌표평면 위 두 직선의 교점
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $(3, 0)$ | 수평 점근선을 $y = 0$으로 잘못 추정 (1차/1차 함수 수평 점근선 규칙 누락) |
| ② $(3, 2)$ | 정답 |
| ③ $(0, 2)$ | 수직 점근선을 $x = 0$으로 잘못 추정 (분자가 0인 곳으로 착각) |
| ④ $(3, -2)$ | 수평 점근선 부호 실수 |
운영자 전용 — 정답 + 풀이¶
⚠️ 학생 노출 금지
정답: ②
풀이: - 수직 점근선: 분모 $x - 3 = 0$ → $x = 3$ - 수평 점근선: 분자/분모 1차/1차 → $y = \dfrac{2}{1} = 2$ - 교점: $(3, 2)$