Day 9 — 삼각함수 항등식¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 9 / 14 |
| 학년 타깃 | 고2 |
| 단원 | 삼각함수 |
| 난이도 | 3-4등급 cutoff |
| 빈출 유형 | $(\sin + \cos)^2$ 전개 |
| 예상 풀이 시간 | 5분 |
| 발송 일정 | 6/14 (일) 11:00 |
문제 본문¶
$\sin\theta + \cos\theta = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\sin\theta \cos\theta$ 의 값은?
보기
① $\dfrac{1}{8}$
② $\dfrac{1}{4}$
③ $-\dfrac{1}{4}$
④ $-\dfrac{3}{8}$
AI 시드 메시지¶
$\sin\theta + \cos\theta$가 주어졌고, $\sin\theta \cos\theta$를 구해야 해. 합을 곱으로 바꿀 때 자주 쓰는 변형이 있는데, 떠올라?
후속 turn 가이드¶
- "$\sin^2\theta + \cos^2\theta$는 항상 얼마인지 알지?"
- "그럼 $(\sin\theta + \cos\theta)^2$를 전개하면 어떤 식이 나와?"
- "이 두 식을 어떻게 결합하면 $\sin\theta\cos\theta$만 남길 수 있을까?"
AI 회피 룰¶
- ❌ $(\sin+\cos)^2 = 1 + 2\sin\cos$ 공식 먼저 적어주지 X
- ✅ 학생이 직접 전개해서 그 결과를 보고 결합 떠올리게
사고력 포인트¶
- 기본 항등식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
- (합)² 전개 → 곱 도출
- 부호 추론: $\sin\theta + \cos\theta = 1/2$ (작은 값) → 곱이 음수일 가능성 직관
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $\dfrac{1}{8}$ | $1/4$를 그대로 양수라 단정하고 $2$로 나눔 |
| ② $\dfrac{1}{4}$ | $(\sin + \cos)^2 = 1/4$를 그대로 곱이라고 착각 |
| ③ $-\dfrac{1}{4}$ | 부호 추론 후 계산 막판 실수 |
| ④ $-\dfrac{3}{8}$ | 정답 |
운영자 전용 — 정답 + 풀이¶
⚠️ 학생 노출 금지
정답: ④
풀이: - $(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = 1 + 2\sin\theta\cos\theta$ - 주어진 식 제곱: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ - $1 + 2\sin\theta\cos\theta = \dfrac{1}{4}$ → $2\sin\theta\cos\theta = -\dfrac{3}{4}$ → $\sin\theta\cos\theta = -\dfrac{3}{8}$