Day 10 — 정적분의 계산¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 10 / 14 |
| 학년 타깃 | 고2 |
| 단원 | 적분 (정적분) |
| 난이도 | 3등급 cutoff |
| 빈출 유형 | 다항함수 정적분 |
| 예상 풀이 시간 | 5분 |
| 발송 일정 | 6/15 (월) 11:00 |
문제 본문¶
$$\int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx$$
의 값은?
보기
① $4$
② $5$
③ $6$
④ $8$
AI 시드 메시지¶
정적분 계산할 때 첫 단계가 뭐였지? 부정적분 먼저 구해야 해. 각 항의 부정적분 떠올려볼래?
후속 turn 가이드¶
- "$3x^2$의 부정적분은? $-2x$는? $+1$은?"
- "부정적분 다 모았으면, 0~2 사이에서 값을 어떻게 빼면 돼?"
- "$F(2) - F(0)$ 계산 정확히. 음수 부호 주의해."
AI 회피 룰¶
- ❌ 부정적분 $x^3 - x^2 + x$ 먼저 답해주지 X
- ✅ 학생이 항별로 적분해서 모으게 유도
사고력 포인트¶
- 다항함수 부정적분: $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ 항별 적용
- 정적분 = $F(b) - F(a)$
- 부호 오류 회피: 항이 음수일 때 부정적분 후에도 음수 부호 유지
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $4$ | $F(2)$만 계산하고 $F(0)$ 빼지 않음 (그래도 $F(0)=0$이라 우연히 4가 나와도 다른 실수 동반 가능) |
| ② $5$ | $-2x$의 부정적분을 $-x$로 잘못 (실제 $-x^2$) |
| ③ $6$ | 정답 |
| ④ $8$ | $x^3$만 적분하고 나머지 누락 (Δ값 $8 - 0 = 8$) |
운영자 전용 — 정답 + 풀이¶
⚠️ 학생 노출 금지
정답: ③
풀이: - 부정적분: $F(x) = x^3 - x^2 + x$ - $F(2) = 8 - 4 + 2 = 6$ - $F(0) = 0$ - $\int_0^2 = F(2) - F(0) = 6 - 0 = 6$