Day 7 — 절댓값 방정식¶

메타데이터¶

항목	값
Day	7 / 14
학년 타깃	고1
단원	방정식과 부등식 (절댓값)
난이도	4등급 cutoff
빈출 유형	구간 분할
예상 풀이 시간	7분
발송 일정	6/12 (금) 11:00

문제 본문¶

방정식

$$|x - 1| + |x + 2| = 5$$

의 모든 해의 합은?

보기

① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$

AI 시드 메시지¶

절댓값 두 개가 같이 있을 때, 그냥 한 번에 풀 수는 없지. 어떻게 쪼개서 풀어볼 수 있을까?

후속 turn 가이드¶

"절댓값 $|x-1|$이 양수/음수 갈리는 경계는? $|x+2|$는?"
"이 두 경계로 수직선이 몇 개 구간으로 쪼개져?"
"각 구간에서 절댓값을 어떻게 펼치는지 적어볼래?"
"그 펼친 식이 그 구간에서 진짜 해가 되는지 어떻게 확인해?"

AI 회피 룰¶

❌ 3구간 직접 명시("$x < -2$ / $-2 \le x < 1$ / $x \ge 1$") 금지
✅ 학생이 경계점 두 개를 본인이 찾을 때까지 유도

사고력 포인트¶

절댓값 분기: 절댓값 안 식이 0이 되는 점이 경계
구간별 풀이 + 해 검증: 각 구간에서 푼 해가 그 구간 조건을 만족하는지 확인
그래프 직관: $|x-1| + |x+2|$는 V자 합쳐진 모양 — 최솟값이 두 절댓값 안쪽 거리

함정 분석¶

보기	함정
① $-2$	두 해 중 $x = -3$만 찾고 $x = 2$ 누락
② $-1$	정답
③ $0$	가운데 구간 ($-2 \le x < 1$)에서 식이 항상 3이라는 사실을 무시하고 $x=0$ 같은 해를 잘못 도출
④ $1$	부호 실수로 $x=3$ 같은 해 추가

운영자 전용 — 정답 + 풀이¶

⚠️ 학생 노출 금지

정답: ②

풀이: - 경계점: $x = -2$, $x = 1$ - Case 1: $x \ge 1$ → $(x-1) + (x+2) = 5$ → $2x + 1 = 5$ → $x = 2$ ✓ (조건 만족) - Case 2: $-2 \le x < 1$ → $-(x-1) + (x+2) = 3$, 이는 $\ne 5$ → 해 없음 - Case 3: $x < -2$ → $-(x-1) - (x+2) = 5$ → $-2x - 1 = 5$ → $x = -3$ ✓ (조건 만족) - 해의 합: $2 + (-3) = -1$