Day 2 — 부분집합의 개수 (조건부)¶
메타데이터¶
| 항목 | 값 |
|---|---|
| Day | 2 / 14 |
| 학년 타깃 | 고1 |
| 단원 | 집합과 명제 |
| 난이도 | 4~5등급 cutoff |
| 빈출 유형 | 조건부 부분집합 개수 ($2^n$ 응용) |
| 예상 풀이 시간 | 4~6분 |
| 발송 일정 | 6/7 (금) 11:00 |
문제 본문¶
집합 $A = {1, 2, 3, 4, 5}$의 부분집합 중, 원소 $2$와 $3$은 반드시 포함하고 원소 $5$는 포함하지 않는 부분집합의 개수는?
보기
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
AI 시드 메시지¶
부분집합 개수 셀 때 어떤 원소가 "선택지가 되는지", 어떤 원소가 "이미 고정됐는지" 분리해서 생각해본 적 있어?
후속 turn 가이드¶
- "2와 3은 반드시 포함된다. 그럼 이 둘은 선택지가 되니, 아니면 고정이니?"
- "5는 포함되지 않는다. 그럼 5는 선택지에서 빼야 할까, 어떻게 처리할까?"
- "1과 4만 자유롭게 들어가거나 안 들어가거나 결정한다면, 가능한 경우의 수는?"
AI 회피 규칙¶
- ❌ $2^n$ 공식을 먼저 꺼내지 않는다 — 학생이 사례를 나열하면서 패턴을 발견할 때까지 기다린다.
- ✅ "그럼 1만 들어가는 경우 / 4만 들어가는 경우 / 둘 다 들어가는 경우 / 둘 다 안 들어가는 경우 — 다 적어볼까?"
사고력 포인트¶
- 고정 원소 vs 자유 원소 분리: 조건이 걸린 원소(2,3)와 제외된 원소(5)는 선택 안 함, 나머지(1,4)만 자유
- 자유 원소 $n$개일 때 $2^n$: 각 원소가 "넣을지/뺄지" 2가지 → $2 \times 2 = 4$
- 반복 사례 → 일반화: 작은 사례를 직접 나열해서 패턴 발견
함정 분석¶
| 보기 | 함정 |
|---|---|
| ① $2$ | 자유 원소 2개를 동치로 묶어 한 번만 셈 |
| ② $4$ | 정답 |
| ③ $6$ | 5의 포함 여부까지 자유 원소로 잘못 계산 ($2^3 - 2$ 같은 오답) |
| ④ $8$ | $2^3 = 8$ — 자유 원소를 1, 4, 5 셋으로 잘못 셈 |
운영자 전용 — 정답 + 풀이 가이드¶
⚠️ 학생/공개 채널 노출 금지
정답: ②
풀이: - 조건: 2, 3 반드시 포함 (고정 포함) / 5 포함하지 않음 (고정 제외) - 자유 원소: 1, 4 (2개) - 각 자유 원소마다 "포함 / 제외" 2가지 선택 → $2^2 = 4$ - 부분집합 4개: ${2,3}$, ${1,2,3}$, ${2,3,4}$, ${1,2,3,4}$