Day 8 — 지수와 로그의 응용¶

메타데이터¶

항목	값
Day	8 / 14
학년 타깃	고2
단원	지수함수와 로그함수
난이도	3-4등급 cutoff
빈출 유형	지수 법칙 + 식 변형
예상 풀이 시간	6분
발송 일정	6/13 (토) 11:00

문제 본문¶

$3^x = 5$, $3^y = 7$ 일 때, $3^{x+y} - 3^{x-y}$ 의 값은?

보기

① $\dfrac{240}{7}$
② $\dfrac{245}{7}$
③ $30$
④ $35$

AI 시드 메시지¶

$3^x = 5$랑 $3^y = 7$이 주어졌어. 이걸 $3^{x+y}$랑 $3^{x-y}$에 직접 연결할 방법이 있을까? 지수 법칙 중에 곱셈/나눗셈이랑 관련된 거 떠올려봐.

후속 turn 가이드¶

"$3^{x+y}$를 $3^x$, $3^y$ 두 개로 어떻게 분해해?"
"$3^{x-y}$는 분수처럼 쓸 수 있어. 어떻게?"
"값을 대입해서 계산하면 분수가 나올 텐데, 통분 어떻게 해?"

AI 회피 룰¶

❌ $3^{x+y} = 3^x \cdot 3^y$ 공식 먼저 제시 X
✅ 학생이 "$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$" 기억하도록 일반화 유도

사고력 포인트¶

지수 법칙 응용: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, $a^{m-n} = a^m / a^n$
대입 후 분수 계산: 통분 → 단순화
답 형식: 분수냐 자연수냐 직관으로 미리 추정

함정 분석¶

보기	함정
① $\dfrac{240}{7}$	정답
② $\dfrac{245}{7}$	$3^{x+y} = 35$를 그대로 분수화 (나눗셈 실수)
③ $30$	$35 - 5 = 30$ — $3^{x-y}$를 $3^x/3^y$가 아닌 $3^y/3^x$로 잘못 계산 후 정수로 가정
④ $35$	$3^{x+y} = 35$만 답으로 적음 — 뺄셈 누락

운영자 전용 — 정답 + 풀이¶

⚠️ 학생 노출 금지

정답: ①

풀이: - $3^{x+y} = 3^x \cdot 3^y = 5 \times 7 = 35$ - $3^{x-y} = \dfrac{3^x}{3^y} = \dfrac{5}{7}$ - $3^{x+y} - 3^{x-y} = 35 - \dfrac{5}{7} = \dfrac{245 - 5}{7} = \dfrac{240}{7}$